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Attention à l'orthographe!
Question 1
Prenez un nombre entier n:
- s'il est pair, divisez-le par 2,
- s'il est impair, multipliez-le par 3 et ajoutez 1.
Recommencez de même avec le résultat. Vous arriverez fatalement à 1 au bout d'un nombre h d'étapes. Ce nombre h est appelé la hauteur de n.
Quelle est la hauteur de 2003?
Réponse:
Explications:
Voici la suite des nombres calculés tels que le propose http://trucsmaths.free.fr/js_syracuse.htm#algo:
2003 6010 3005 9016 4508 2254 1127 3382 1691 5074 2537 7612 3806 1903 5710 2855 8566 4283 12850 6425 19276 9638 4819 14458 7229 21688 10844 5422 2711 8134 4067 12202 6101 18304 9152 4576 2288 1144 572 286 143 430 215 646 323 970 485 1456 728 364 182 91 274 137 412 206 103 310 155 466 233 700 350 175 526 263 790 395 1186 593 1780 890 445 1336 668 334 167 502 251 754 377 1132 566 283 850 425 1276 638 319 958 479 1438 719 2158 1079 3238 1619 4858 2429 7288 3644 1822 911 2734 1367 4102 2051 6154 3077 9232 4616 2308 1154 577 1732 866 433 1300 650 325 976 488 244 122 61 184 92 46 23 70 35 106 53 160 80 40 20 10 5 16 8 4 2 1.
On peut aisément vérifier l'exactitude des calculs.
On appelle algorithme de Collatz la procédure de calcul et conjecture de Syracuse l'hypothèse que l'on finisse toujours par obtenir 1. Personne n'a encore su la démontrer.
Question 2
Pi vaut approximativement 3,14159. La première décimale de Pi est 1, la seconde décimale est 4...
Que vaut la 2003ème décimale de Pi?
Réponse:
Explications:
On trouve la réponse, par exemple, sur le site http://jc.michel.free.fr/cadre%20pi.php.
De nombreux sites proposent un calcul en direct des décimales de Pi, le plus souvent les réponses proposées sont erronées. Ainsi http://trucsmaths.free.fr/formulespi/pi_decim_isol.htm propose 1 comme 2003ème décimale de Pi et http://www.peripheria.net/calcul/jspi.php propose 8. Le calcul des décimales lointaines de Pi nécessite l'emploi d'algorithmes très sophistiqués avec des temps de calcul importants. Les "applets java" proposées ne permettent que le calcul des toutes premières décimales. Seuls les sites proposant les décimales de Pi non calculées en direct peuvent annoncer des résultats exacts. L'usage d'un logiciel spécialisé en calculs mathématiques permet également d'obtenir la bonne réponse.Il ne faut pas croire tout ce qui est proposé sur le réseau Internet !
Question 3
Le cube est un polyèdre régulier qui comporte six faces.
Comment se nomme le polyèdre régulier qui comporte le plus grand nombre de faces?
Réponse:
Explications:
Il n'y a que cinq polyèdres réguliers (les solides de Platon) : le tétraèdre (4 faces triangulaires), le cube ou hexaèdre (6 faces carrées), l'octaèdre (8 faces triangulaires), le dodécaèdre (12 faces pentagonales) et l'icosaèdre (20 faces triangulaires).
On trouve la réponse, par exemple, sur le site http://www.ac-noumea.nc/maths/amc/polyhedr/convex1.htm.
Question 4
| Qui est considéré comme l'inventeur du célèbre problème de "l'âge du capitaine"? |
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Réponse: Son prénom:. Son nom: .
Explications:
Il y a exactement 160 ans, le 15 mars 1843, dans une lettre à sa soeur Caroline, Gustave Flaubert écrivait: "Puisque tu fais de la géométrie et de la trigonométrie, je vais te donner un problème: un navire est en mer, il est parti de Boston chargé d'indigo, il jauge deux cents tonneaux, fait voile vers Le Havre, le grand mât est cassé, il y a un mousse sur le gaillard d'avant, les passagers sont au nombre de douze, le vent souffle NNE, l'horloge marque trois heures un quart d'après-midi, on est au mois de mai. On demande l'âge du capitaine."
Références :
http://www.crocodilus.org/arithmetique.htm
http://gallica.bnf.fr/scripts/ConsultationTout.exe?E=0=N026955
http://gallica.bnf.fr/scripts/ConsultationTout.exe?E=0&O=N026955.
Question 5
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Le laboratoire de mathématiques de l'Université de Rouen porte le nom de Raphaël SALEM.
A quel village de Haute-Normandie peut être associé le nom de Raphaël Salem? |
Réponse: (trois mots séparés par des tirets)
Explications:
Raphaël SALEM (1898-1963) repose dans le cimetière marin de Varengeville-sur-Mer, près de Dieppe en Seine-Maritime (photo ci-dessus).
Références:
http://www.univ-rouen.fr/LMRS/Salem/biors.html
http://www.normandieweb.org/76/offranville/varengevillesurmer.
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