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Première Géométrie Barycentre Barycentre de deux points pondérés Définition: Soient A, B deux points distincts et a,b deux réels tels que a+b est non nul. Il existe un seul point G tels que . G est appelé le barycentre des points pondérés A(a) et B(b) Remarque: si a=b=1, alors G est le milieu de [AB] Propriétés: soit G le barycentre de A(a) et B(b), k un réel non nul alors: G est barycentre de A(ka) et B(kb) et Les points A, G et B sont alignés et Soit M un point quelconque, alors Barycentre de trois points pondérés Définition: soient A, B et C trois points et a,b et c trois réels tels que a+b+c est non nul, alors il existe un unique point G tel que appelé barycentre des points pondérés A(a), B(b) et C(c) Propriétés: soit G le barycentre de A(a), B(b) et C(c), k un réel non nul alors: Si a=b=c=1 alors G est le centre de gravité du triangle ABC (ou encore isobarycentre) G est barycentre de A(ka), B(kb), C(kc), et Pour tout point M, Construction: méthode du barycentre partiel. Notons H barycentre de A(a) et B(b), alors: avec M=G on a: et G barycentre de A(a), B(b) et C(c): donc G est barycentre de H(a+b) et C(c) Coordonnées de G dans un repère: On prendra O(0,0) l'origine du repère. donc Retour