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Première Algèbre Polynômes et trinômes du second degré Définitions et propriétés Définition: soit n un entier positif et , ,..., ,... des réels, alors la fonction P:R->R telle que ... est un polynôme de degré n. Propriétés: Si pour tout x, P(x)=0, alors P est le polynôme nul, et =...= Deux polynômes P(x) et Q(x) sont égaux si et seulement s'ils sont de même degré et les coefficients des termes de même degré sont égaux (c'est à dire si et alors pour tout i ) Soit P un polynôme de degré n et b tel que P(b)=0, alors b est une racine du polynôme et P(x)=(x-b)*Q(x) avec Q(x) de degré n-1. Un polynôme de degré n admet au plus n racines non nulles. Trinômes et équations du second degré Définition: soit le trinôme du second degré: on s'intéresse à l'équation P(x)=0. La courbe de P(x) est une parabole. Propriété: deux nombres dont la somme est S et dont le produit est P sont solutions de l'équation Résolution d'une équation du type : Posons le discriminant de l'équation. 3 cas se présentent: est positif: 2 solutions (qui sont les racines du polynôme): et Factorisation: Signe de P(x): P(x) est du signe de ?a entre les racines et du signe de a en dehors des racines. est nul 1 solution double Factorisation: Signe de P(x): P(x) est du signe de a. est négatif Pas de solutions réelles (pour les obtenir voir les complexes) Pas de factorisation de P(x) possible avec des solutions réelles. Signe de P(x): P(x) est du signe de a. Retour