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Première Algèbre Les fonctions circulaires Cosinus Etude de la fonction Cos est définie sur R et dérivable sur R, la dérivée de la fonction cosinus est cosx'=-sinx , cosinus est périodique de période deux pi, on étudiera donc la fonction sur l'intervalle . De plus l'étude de la parité nous donne: cos(-x)=cos(x). Cosinus étant paire, on a donc une symétrie par rapport à l'axe Oy. Le tableau de variation est: La courbe: Sinus Etude de la fonction Sinx est définie sur R et dérivable sur R, la dérivée de la fonction sinus est sinx'=cosx , sinus est périodique de période deux pi. On étudiera la fonction sur l'intervalle . De plus, l'étude de la parité nous donne: sin(-x)=-sin(x). Sinus est impaire, on a donc une symétrie par rapport à l'origine du repère, le point 0. Le tableau de variation est: La courbe: Remarque: la courbe de cosinus est obtenue par une translation de vecteur de la courbe de sinus (ou une translation de vecteur ) Tangente Etude de la fonction Tan(x)=sin(x)/cos(x) est définie sur D=R\{pi/2+kpi, k entier} et dérivable sur D. La dérivée de la fonction tangente est: . , tangente est périodique de période pi, on étudiera la fonction sur l'intervalle . De plus l'étude de la parité nous donne tan(-x)=-tan(x). Tangente est impaire, on a donc une symétrie par rapport à l'origine du repère, le point O. On a donc deux asymptotes verticales d'équation et . Le tableau de variation est: La courbe: Equations trigonométriques Du type cosx=cosa: avec k entier. Cas particulier: Du type sinx=sina avec k entier Cas particuliers: NB: pour les équations du type cos(f(x))=cos(a) ou du type sin(f(x))=sin(a), poser u=f(x). Du type acosx+bsinx=c avec a, b, c des réels et Poser z=a+ib, alors et . On a donc: cos et sin D'où l'expression devient On a des solutions si Cas 1: alors S={0} Cas 2: donc il existe d tel que cosd=. L'équation devient cos(x-)=cosd avec x=+d+2kpi ou x=-d+2kpi. Retour