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Première Algèbres Suites ? limites de suites Suites arithmétiques Définition On appelle suite arithmétique une suite du type: avec r la raison de la suite. Autre forme: avec le premier terme de la suite (si c'est alors ) Somme: la somme des "n" premiers termes d'une suite arithmétique de raison r est: S=(n/2)[1er terme ? nième terme] c'est à dire: si est le premier terme de la suite. si c'est Convergence Si r=0, u est stationnaire et sa limite est égale à son premier terme. Si r>0, u est croissante et sa limite est plus l'infini. Si r<0, u est décroissante et sa limite est moins l'infini. Suites géométriques. Définition: soit q un réel, on appelle suite géométrique de raison "q" la suite du type Autre forme: si est le premier terme (si c'est alors ) Somme: la somme des "n" premiers termes d'une suite géométrique de raison q est: avec . Si q=1, S=n (1er terme). si est le premier terme. si est le premier terme. Etude de : q>1, est croissante et sa limite est plus l'infini. q=1, est stationnaire et sa limite est un. 0<q<1, est décroissante et sa limite est 0. -1<q<0, la limite est 0. , pas de limite. Etude de la convergence des suites Définition suites récurrentes: soit f une fonction de R dans R, et la suite définie par , alors: si u converge vers I et si f est continue en i, i=f(I) est un point fixe de f. Propriétés: est croissante si ou si est décroissante si ou si Théorème Si est une suite croissante majorée, alors converge. Si est une suite décroissante minorée, alors converge. Retour