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| Dénombrements - probabilités
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Théorie des ensembles
Cardinal: le cardinal d'un ensemble E noté est le nombre d'éléments de cet ensemble.
Propriété:
Cas particulier: si A et B sont disjoints alors .
Complémentaire: le complémentaire d'une partie A d'un ensemble E notée CEA= représente les éléments de E qui ne sont pas dans A: 
Propriétés:
- AU=E
- An=0
- Card(E)=card(A)+card()</eq>
Produit cartésien: le produit cartésien de deux ensembles E et F, noté ExF est l'ensemble des couples (x,y) tels que x est élément de E et y élément de F:
On a card(ExF)=card(E)*card(F).
Propriété: soit E un ensemble tel que card(E)=n alors le nombre p-uplet de E est
Arrangements: les arrangements de p éléments de E sont les p-uplets de E constitués d'éléments distincts, si p>n, avec n=card(E) alors il n'existe pas d'arrangement possible.
On a alors: 
Combinaisons: on appelle combinaison de p éléments de E tout sous ensemble de E possédant p éléments de E et on note: 
Propriétés:
Définition: l'ensemble des parties d'un ensemble E noté P(E) est tel que: (card(E)=n)
Probabilités
Comparaison théorie des ensembles - probabilité
| Language ensembliste
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Language probabiliste
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| Ensemble des résultats
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Univers
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| Un élément de cet ensemble ou sous ensemble ou partie de l'ensemble des résultats
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Un événement élémentaire
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A ou B
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A et B
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Evénement contraire de A
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| Ensembles disjoints
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A et B incompatibles
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Définitions: Une probabilité sur U c'est associer chaque événement élémentaire un nombre réel positif pi (proba de l'événement élémentaire ai). La suite des nombre pi doit vérifier 
Propriétés
- si A et B sont incompatibles.
- P()=1-P(A)
Méthode avec les dénombrements:
Beaucoup de problèmes peuvent se ramener à l'étude des différentes façons de tirer p boules dans une urne qui en contient n.
| Type de tirage
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Ordre
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Répétition d'éléments
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Dénombrements
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| Successif avec remise
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On tient compte
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Un élément peut être tiré plusieurs fois
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uplets
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| Successif sans remise
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On tient compte
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Un élément n'est tiré qu'une seule fois
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| Simultanée
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L'ordre n'intervient pas
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Un élément n'est tiré qu'une seule fois
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Remarque: les arrangements de n éléments de E sont appelés permutations de E: n! c'est n! façons d'ordonner une liste de n éléments.
Retour
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