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Classes préparatoires Analyse Suite et série de fonctions I] Suites de fonctions Définitions Une suite de fonctions est une application de N vers N. Fn converge simplement vers f si et seulement si sur I, sur I, Méthode pour l'étude: Etudier la CS Si pas de CS alors c'est terminé. Si CS, étudier la CVU Faire une figure Si on peut trouver une suite telle que fn(xn)-f(xn) ne converge pas vers 0, alors pas de CVU. Sinon on étudie et on cherche . Si alors gagné. Propriétés de la convergence uniforme Théorèmes: Fn définies sur I, si et fn continues, alors f continue. Fn définies sur I=[a,b], si et fn continues alors en posant et , on a Fn définies sur I et si , si alors et f'=g. Propriété: , suite CVS définies sur I. S'il existe une suite Un convergeant vers 0 telle que : alors il y a CVU. II] Séries de fonctions Définitions : posons : c'est une somme de fonctions: si a une limite f, c'est: est normalement CV CV et CV CV (cv normale implique cv absolue) et Théorèmes Si on a CVN, on a CVA et donc CVU. Si les fn sont continues, la série CVU, alors la somme de la série est continue. Fn continues sur [a,b], CVU on a d'où alors en particulier si CVN. Retour