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Classes préparatoires Analyse Suites spécifiques I] Suites récurrentes linéaires d'ordre deux du type Un+2=aUn+1+bUn Equation caractéristique: avec r non nul. On a deux racines, et sont déterminés par les deux premiers termes de la suite: Remarque: si l'équation caractéristique a une racine double, les suites sont et au lieu de et alors: Suites récurrentes affines du types Si b=0 on a une suite arithmético géométrique 1/ Si a+b=1 et a différent de 2 alors on pose 2/ Si a=2, b=-1 alors on pose 1/ donne les racines de l'équation caractéristique sont 1 et ?b=a-1 donc les racines sont différentes et les suites sont du type 2/ donne l'équation caractéristique qui admet 1 pour racine double. Les suites sont donc II] Les suites arithmético géométriques Arithmétiques donc Somme: converge si et seulement si b=0 Géométriques donc Somme: si a=1 Un converge si et seulement si , si alors et Arithmético géométriques: si a est différent de 1 on pose et est géométrique de raison a. On pose et III] Suites homographiques Du type avec On pose Soit une racine de l'équation. Si alors Un et constante. Si deux racines de l'équation: on pose , c'est une suite géométrique et Si une racine double c'est une suite géométrique et On a et , et Vn définie pour tout tel que Si deux racines distinctes et on pose . Il faut que Si une racine double et . On pose , il faut que . Retour