| Algèbre
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| Inéquations du premier degré ou s'y ramenant à une inconnue
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2. Résolution par étude de signes
Exercice 2
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Des expressions du type
Expression 1
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1. Sa racine |
2. Son signe |
3. Ensemble des solutions de l'inéquation |
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Commentaires
1. (x-1) est nul pour la valeur 1 de x.
2. Le coefficient de x est 1, de signe (+), donc si x>1 alors x-1 est de signe (+) et si x<1 alors x-1 est de signe (-).
Il est possible de vérifier par un test simple:
0 est une valeur plus petite que la racine. Si on remplace x par 0 dans x-1, on obtient (-1) qui est comme prévu dans le tableau de signe (-).
3. L'ensemble des solutions de l'inéquation est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles x-1 est de signe (-). |
Expression 2
| Expression |
1. Sa racine |
2. Son signe |
3. Ensemble des solutions de l'inéquation |
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Commentaires
1. (-x+1) est nul pour la valeur 1 de x.
2. Le coefficient de x est (-1), de signe (-), donc si x>1 alors ?x+1 est de signe (-) et si x<1 alors ?x+1 est de signe (+).
Il est possible de vérifier par un test simple:
0 est une valeur plus petite que la racine. Si on remplace x par 0 dans ?x+1, on obtient (1) qui est comme prévu dans le tableau de signe (+).
, donc ?x+1est l'opposé de x-1,donc il est de signe contraire de x-1.
3. L'ensemble des solutions de l'inéquation est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles ?x+1 est de signe (+). |
Expression 3
| Expression |
1. Sa racine |
2. Son signe |
3. Ensemble des solutions de l'inéquation |
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Commentaires
1. (x+1) est nul pour la valeur (-1) de x.
2. Le coefficient de x est (1), de signe (+), donc si x>-1 alors x+1 est de signe (+) et si x<-1 alors x+1 est de signe (-).
Il est possible de vérifier par un test simple:
0 est une valeur plus grande que la racine. Si on remplace x par 0 dans x+1, on obtient (1) qui est comme prévu dans le tableau de signe (+).
3. L'ensemble des solutions de l'inéquation est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles x+1 est de signe (+). |
Expression 4
| Expression |
1. Sa racine |
2. Son signe |
3. Ensemble des solutions de l'inéquation |
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Commentaires
1. (-x-1) est nul pour la valeur (-1) de x.
2. Le coefficient de x est (-1), de signe (-), donc si x>-1 alors ?x-1 est de signe (-) et si x<-1 alors ?x-1 est de signe (+).
Il est possible de vérifier par un test simple:
0 est une valeur plus grande que la racine. Si on remplace x par 0 dans ?x-1, on obtient (-1) qui est comme prévu dans le tableau de signe (-).
, donc ?x-1est l'opposé de x+1,donc il est de signe contraire de x+1.
3. L'ensemble des solutions de l'inéquation est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles ?x-1 est de signe (-). |
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