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Algèbre
Polynômes
1. Définitions, opérations. Développer, réduire et ordonner
Exercice 20


Développer, réduire et ordonner (suivant les puissances décroissantes de x) le polynôme P défini par .


Rédaction

 
Commentaires
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Etape 1

On développe le produit :

On réduit et ordonne le premier facteur:
Pour développer ce produit de 3 facteurs on procède en deux étapes en utilisant la formule:
On peut aussi utiliser: .
On effectue un produit partiel de deux facteurs puis le produit des deux facteurs qui restent.
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Etape 2
On développe P(x):

On effectue chaque terme:
(écrire avec la fonction cube choisie dans le menu)

On réduit et ordonne suivant les puissances décroissantes de x:
On utilise la formule:
Après le développement on réduit chaque monôme puis on réduit le polynôme et on l'ordonne.

La réduction du polynôme consiste à rassembler les termes en pour obtenir un seul monôme: . On rassemble aussi les termes en x: .
P(x) est le produit de trois polynômes du premier degré, il est du troisième degré.



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