| Algèbre
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| Polynômes
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1. Définitions, opérations. Développer, réduire et ordonner
Exercice 27
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Compléter pour que les égalités soient vraies pour tous réels x..
| Egalité
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Commentaires
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Le second membre est du premier degré, donc le premier membre est aussi du premier degré.
Si le polynôme manquant est , alors le premier membre est:
.
Les polynômes du premier et du second membre doivent être égaux, donc ils ont la même forme réduite et ordonnée. On doit donc avoir:
On en déduit:
Cette explication n'est pas à rédiger. Il faut s'exercer à trouver les coefficients sans calculs écrits. |
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Le second membre est du premier degré, donc le premier membre est aussi du premier degré.
Si le polynôme manquant est , alors le premier membre est:
.
Les polynômes du premier et du second membre doivent être égaux, donc ils ont la même forme réduite et ordonnée. On doit donc avoir:
On en déduit: |
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Le second membre est nul, donc le premier membre est aussi nul.
Si le polynôme manquant est , alors le premier membre est:
.
On doit donc avoir:
On en déduit:
Si on suppose que le polynôme manquant est de degré supérieur, alors les coefficients des termes de degré supérieur à 1 sont tous nuls, donc le polynôme manquant est du premier degré. |
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