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Algèbre Polynômes 2. Factorisation avec un facteur commun Cours Etant donné trois nombres réels a, b et c, la formule permet de transformer la somme des produits et contenant un facteur commun ( le même facteur ) a en le produit de ce facteur par la somme . - b est le facteur complémentaire de a dans le premier terme , - c est le facteur complémentaire de a dans le deuxième terme . Définition Passer de à s'appelle factoriser la somme* avec le facteur commun a. - * mettre la somme sous la forme d'un produit (de facteurs). - La factorisation est possible avec cette formule à condition qu'il existe un facteur commun aux termes de la somme. Il faut s'assurer que ce facteur existe et, pour éviter des erreurs, il vaut mieux mettre ce facteur commun en évidence avant d'appliquer la formule. - Quand on applique la formule, il faut prendre des habitudes d'écriture qui permettent d'éviter des erreurs: écrire le facteur commun toujours en premier, ouvrir la parenthèse puis respecter l'ordre des termes dans le facteur complémentaire et ne pas oublier de fermer la parenthèse. - Tant que l'on n'est pas sûr de soi on peut vérifier: en développant l'expression obtenue et on doit retrouver l'expression de départ. On fait moins d'erreurs dans un développement que dans une factorisation. - Le facteur complémentaire comprend le même nombre de termes que l'expression à factoriser. - Quand on dit «factoriser le polynôme» cela ne signifie pas mettre une constante en facteur, mais mettre le polynôme sous la forme d'un produit d'au moins deux facteurs qui sont chacun des polynômes non constants. On factorise de même une différence de deux termes avec un facteur commun en utilisant la formule: . On généralise ces formules à une somme ou différence de plus de deux termes avec un facteur commun à chaque terme. Exemple: Retour