| Algèbre
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| Fractions rationnelles
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1. Définitions, simplification, multiplication par un nombre
Cours
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Définition
P et Q étant des polynômes ( Q non constant ), est une fraction rationnelle.
P(x) est le numérateur et Q(x) est le dénominateur de la fraction.
Le quotient est défini (a une valeur) pour tout réel x tel que le dénominateur Q(x) est différent de zéro (n'a pas la valeur 0).
Transformation
On transforme les fractions rationnelles comme les fractions numériques, en utilisant la formule de transformation:
avec et
Exemples
1. On considère le quotient défini pour tout x différent de 1 par: .
On utilise la formule ci-dessus (lue de gauche à droite) pour transformer Q(x) en un quotient égal de dénominateur :
Pour tout x différent de 1 et de 0, .
On utilise la même méthode pour "réduire au même dénominateur" plusieurs quotients.
2. On considère le quotient défini pour tout x différent de 1 et de 2 par: .
On utilise la formule ci-dessus( lue de droite à gauche) pour transformer Q(x) en un quotient égal de dénominateur :
Pour tout x différent de 1 et de 2, .
Dans ce cas on dit qu'on a simplifié par (x-2) la fraction rationnelle (écrit sous forme plus simple).
La simplification revient à diviser le numérateur et le dénominateur par (x-2).
Multiplication par un nombre
Il ne faut pas confondre la formule de transformation avec la formule de multiplication d'une fraction par un nombre:
avec
Pour multiplier par c, on multiplie le numérateur a par c.
Exemples
1. On considère le quotient défini pour tout x différent de 1 par: .
On utilise la formule ci-dessus (lue de gauche à droite) pour multiplier Q(x) par x:
Pour tout x différent de 1: .
2. On considère le quotient défini pour tout x différent de 1 par: .
On utilise la formule ci-dessus (lue de droite à gauche) pour mettre 3 en facteur:
Pour tout x différent de 2: .
Deux formules à retenir
| Formule de transformation
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Formule de multiplication par un nombre
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| avec et
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avec
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De gauche à droite:
On multiplie le numérateur et le dénominateur par c
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De gauche à droite:
On multiplie le numérateur par c
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Retour
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