| Algèbre
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| Fractions rationnelles
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2. Opérations
Cours
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On opère sur les fractions rationnelles comme sur les fractions numériques.
1. Multiplication
Calcul du produit
Etant donné des nombres réels a, b, c et d ( et ), se calcule directement:
On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Exemple
Pour tout réel x différent de -1 et 5:
Il est rare que l'on développe et réduise les numérateur et dénominateur parce que la forme factorisée est plus pratique pour effectuer des calculs ou déterminer le signe de l'expression.
Calcul du quotient
Etant donné des nombres réels a, b, c et d ( , et ), se calcule directement de deux façons.
Méthode 1:
Le calcul se fait en deux étapes:
1 .on remplace la division par une multiplication: on multiplie la première fraction par l'inverse* de la seconde,
2. on effectue la multiplication.
* L'inverse de est .
Exemple
Pour tout réel x différent de -1 et 5:
Méthode 2:
Le calcul se fait en deux étapes:
1.On multiplie le numérateur et le dénominateur par le produit des dénominateurs des deux fractions,
2. on effectue les produits des numérateur et dénominateur. Les dénominateurs des deux fractions "disparaissent" et on obtient directement une fraction rationnelle.
Exemple
Pour tout réel x différent de -1 et 5:
On peut constater la simplification au numérateur par x-5 et au dénominateur par x+1.
2. Addition
Fractions de même dénominateur
Etant donné des nombres réels a, b et c ( ), se calcule:
La fraction somme a pour dénominateur le dénominateur commun et pour numérateur la somme des numérateurs.
Fractions de dénominateurs différents
Etant donné des nombres réels a, b, c et d ( et ), se calcule en deux étapes.
Etape 1.
On choisit un dénominateur commun aux deux fractions: et on remplace chaque terme par une fraction égale de dénominateur . On est alors ramené au cas précédent.
On dit:"on a mis les fractions au même dénominateur".
Etape 2.
On effectue le calcul.
La fraction somme a pour dénominateur le dénominateur commun choisi et pour numérateur la somme des numérateurs.
Attention de ne pas confondre
Pour multiplier deux fractions on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Pour additionner deux fractions quelle que soit leur forme, on n'additionne pas les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Additionner deux fractions n'est pas aussi simple que les multiplier. Il y a d'abord la première étape de "mise au même dénominateur", si elle est nécessaire; puis on additionne les numérateurs entre eux et on conserve le dénominateur commun.
Règles de calcul
Multiplication
Produit
(b et d différents de 0)
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Multiplication
Quotient
(b, c et d différents de 0)
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Addition
Fractions de même dénominateur
(b différent de 0)
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Addition
Fractions de dénominateurs différents
(b et d différents de 0)
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Retour
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