Existence de solutions
On calcule le déterminant du système:.
Le déterminant est 0, donc le système .
Résolution
devient
(ne pas changer les égalités de place)
On obtient le système:
Le système a de la forme , a étant un nombre réel quelconque.
|
Le système s'écrit: , d'où le calcul du déterminant.
Puisque le déterminant est nul, le système peut avoir une infinité de solutions ou pas de solution.
est obtenue en multipliant les deux membres de par 3: , puis en additionnant l'égalité obtenue et membre à membre:, elle ne contient plus x et plus y.
L'égalité numérique obtenue est vraie, donc le système a une infinité de solutions.
Le système se réduit à l'équation: .
Etant donné un nombre réel a, si , alors donc , d'où .
On en déduit une forme des solutions du système.
|