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Travaux numériques 08. Ecritures littérales 01. Développements Leçon Définition Les lettres a, b et c désignent des nombres. Développer un produit du type , c'est le transformer en la somme . (1) On développe de la même façon : (2) Réflexions à propos de la formule (1), L'expression comporte 3 lettres et 2 opérations, une multiplication et une addition. L'expression développée comporte 4 lettres et 3 opérations, deux multiplications et une addition. Cette remarque justifie l'utilisation du verbe développer qui signifie agrandir. L'expression développée s'obtient en distribuant la multiplication par a aux deux termes de la somme: on multiplie b par a, on multiplie c par a et on additionne les termes obtenus. Conseil: pour s'habituer, conserver l'ordre des lettres a, puis b pour écrire le premier terme, a puis c pour le second terme. Les parenthèses autour des deux termes du développement ne sont pas obligatoires compte tenu des priorités admises: on effectue d'abord les multiplications puis les additions. Le plus souvent on supprimera ces parenthèses. Il est très courant dans un produit de ne pas utiliser la croix, symbole de la multiplication. On la remplace par un point ou même par rien du tout. Dans ce contenu on utilisera le point ou la croix pour éviter des confusions. Sans changer la valeur d'un produit, on peut changer l'ordre des facteurs: . Sans changer la valeur d'un produit, on peut en calculer une partie: . Dans la formule la multiplication est à gauche de l'addition. La formule s'applique aussi lorsque la multiplication est à droite de l'addition: Toutes ces remarques sont vraies aussi pour la formule (2) en changeant les deux signes + en signes -. Rappel de formules de calcul Retour