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Travaux numériques 08. Ecritures littérales 02. Développements remarquables Leçon Définition Les lettres a et b désignent des nombres. Il existe trois développements remarquables: . (1) . (2) . (3) Réflexions Ces formules ne sont pas obligatoires pour développer des expressions de ce type. On peut le faire soi-même en utilisant les formules vues dans le chapitre précédent: Utiliser les formules permet d'éviter deux calculs intermédiaires. La formule (1) permet de développer le carré d'une somme de deux termes a et b. Le développement est une somme de trois termes: le carré du premier a, plus le produit par 2 du produit de a et b, plus le carré du second terme b. est appelé le double produit. Conseil: pour s'habituer, conserver l'ordre des termes , le double produit puis . La formule (2) est de même forme que la formule (1) à la seule différence qu'il s'agit du carré d'une différence, d'où le seul changement: le signe moins devant le double produit. La formule (3) est d'un autre genre. Elle permet de développer un produit de deux facteurs. L'un est une somme de deux termes a et b, et l'autre est la différence de ces mêmes nombres a et b; mais attention c'est la différence a-b et non pas b-a, qui est son contraire. Si on développe avec le facteur , alors le développement est la différence des carrés avec le même ordre des lettres. Vous trouverez ces trois formules sous le nom d'identités remarquables. On dit identités parce que ces égalités sont vraies quels que soient les nombres a et b utilisés. Retour