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Travaux numériques 08. Ecritures littérales 04. Factorisations remarquables Leçon Définition Les lettres a et b désignent des nombres. Il existe trois factorisations remarquables: . (1) . (2) . (3) Réflexions Ces formules sont obligatoires pour factoriser des expressions de ce type. La formule (1) permet de factoriser une différence de deux carrés, le carré d'un nombre a, moins le carré d'un nombre b. Le produit obtenu comporte deux facteurs, la différence dans cet ordre et la somme de ces mêmes nombres. On utilise très souvent cette formule parce que la forme à identifier, une différence de deux carrés, est courante. Conseil: pour s'habituer, conserver l'ordre des termes la différence, suivie de la somme. La formule (2) est beaucoup plus difficile à appliquer. Elle permet de factoriser une somme de 3 termes, le carré d'un premier nombre a, plus le carré d'un second nombre b, plus le produit par 2 du produit de ces deux nombres. Cette configuration tient un peu du miracle! Le résultat de la factorisation est le carré de la somme des nombres a et b, donc effectivement un produit mais de deux facteurs égaux: . Il arrive rarement que l'on soit en présence d'expressions de la forme voulue. On se contentera de retenir quelques exemples simples exposés dans les exercices. est de la forme avec et . On applique la formule (2): . La formule (3) ne diffère de la formule (2) que par le signe (-). Elle permet de factoriser une somme de 3 termes: le carré d'un premier nombre a, plus le carré d'un second nombre b, moins le produit par 2 du produit de ces deux nombres. Le résultat de la factorisation est le carré de la différence des nombres a et b, donc effectivement un produit de deux facteurs égaux: . Les trois formules de factorisation sont les mêmes que les trois formules de développement de la leçon 2 écrites en sens inverse. Il n'y a donc pas de nouvelles formules à apprendre. Développement Factorisation Retour