| Travaux numériques
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| 09. Equations, inéquations à une inconnue, systèmes
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01. Equations à une inconnue
Leçon
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Définitions
 Une équation à une inconnue x est une égalité entre deux expressions où figure la lettre x, égalité vraie ou fausse suivant les nombres par lesquels on remplace x.
Une solution de l'équation est un nombre a tel que si on remplace x par a, on obtient une égalité numérique vraie.
Résoudre une équation c'est trouver toutes ses solutions.
Transformation
Méthode 1: Pour transformer une équation en une nouvelle équation ayant les mêmes solutions, on peut ajouter un même nombre aux deux membres:
 , équivaut à .
Méthode 2: Pour transformer une équation en une nouvelle équation ayant les mêmes solutions, on peut multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul:
, équivaut à .
, équivaut à .
Résolution
Après transformations éventuelles par les méthodes 1 ou 2, on peut se trouver dans trois cas différents:
Cas 1: Si une équation du premier degré à une inconnue est de la forme , avec a non nul, alors on divise les deux membres par a. On obtient: , donc .
Dans ce cas l'équation a une solution, .
Cas 2: Si une équation du premier degré à une inconnue est de la forme , avec b non nul, alors l'équation n'a pas de solution.
Cas 3: Si une équation du premier degré à une inconnue est de la forme , alors l'équation a pour solutions tous les nombres.
Propriétés
Toute équation de la forme s'appelle équation-produit.
équivaut à ou
On dit:"pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul".
Vérification
On peut toujours vérifier qu'un nombre a est ou n'est pas solution d'une équation à une inconnue x:
On remplace x par a dans l'équation, alors on obtient une égalité numérique.
Si cette égalité est vraie, alors a est solution de l'équation, sinon a n'est pas solution.
Retour
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