| Travaux numériques
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| 09. Equations, inéquations à une inconnue, systèmes
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02. Inéquations, systèmes d'inéquations à une inconnue
Leçon
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Définitions
 Une inéquation à une inconnue x est une inégalité entre deux expressions où figure la lettre x, inégalité vraie ou fausse suivant les nombres par lesquels on remplace x.
Exemples:
1. est une inéquation à une inconnue x. Le symbole (<) est le sens de l'inéquation. Elle se lit:"x plus 2 strictement inférieur à moins trois x plus 1".
2. est une inéquation à une inconnue x. Le symbole () est le sens de l'inéquation. Elle se lit:"x supérieur ou égal à 2 moins x".
Dans le cas 1, on parle d'inégalité au sens strict (pas d'égalité) et dans le cas deux, d'inégalité au sens large (avec égalité).
Une solution de l'inéquation est un nombre a tel que si on remplace x par a, on obtient une inégalité numérique vraie.
Résoudre une inéquation c'est trouver toutes ses solutions.
Transformation
Méthode 1 Pour transformer une inéquation en une nouvelle inéquation ayant les mêmes solutions, on peut ajouter un même nombre aux deux membres:
 équivaut à (formule vraie quelque soit le sens de l'inéquation)
Méthode 2 Pour transformer une inéquation en une nouvelle inéquation ayant les mêmes solutions, on peut multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul:
et , équivaut à ou .
On dit:"On multiplie ou divise les deux membres de l'inéquation par un nombre strictement positif et on conserve le sens de l'inéquation".
et , équivaut à ou .
On dit:"On multiplie ou divise les deux membres de l'inéquation par un nombre strictement négatif et on change le sens de l'inéquation".
Ces formules sont vraies quel que soit le sens de l'inéquation.
Résolution
Après transformations éventuelles par les méthodes 1 ou 2, si on se trouve dans les cas suivants, on peut représenter les solutions par tous les points d'une demi-droite graduée.
Définition
Un système d'inéquations à une inconnue est formé d'inéquations reliées par un et.
Une solution du système est un nombre, solution de chacune des inéquations du système.
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