| Organisation et gestion de données. Fonctions
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| 12. Fonctions, proportionnalité
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02. Proportionnalité, pourcentages
Leçon
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Définition
Toute situation de proportionnalité entre deux grandeurs de mesures x et y se traduit par une relation du type , donc conduit à la fonction linéaire f: "multiplier par a" définie par .
Mise en ?uvre de la proportionnalité sur des grandeurs
Soient x et y les mesures de deux grandeurs proportionnelles telles que ou avec x non nul et a constant.
 Si les deux grandeurs sont de même nature, alors a est sans unité.
Si les deux grandeurs sont de natures différentes, alors a est la mesure d'une grandeur quotient et son unité s'écrit sous la forme: -/-.
Dans ce cas y peut être aussi la mesure d'une grandeur produit dont l'unité s'écrit sous la forme: -.-.
Exemple1
Si le bénéfice B, en Euros, est égal au tiers du prix de vente PV, en Euros, alors .
Le coefficient est sans unité.
Exemple2
Si la distance de parcours d, en kilomètres est proportionnelle à la durée du trajet t, en heures, de coefficient 30, alors , donc .
Le coefficient est une grandeur quotient exprimée en kilomètres par heure (km/h).
Exemple3
Si l'énergie d'une ampoule E est le produit de sa puissance, en Watts, par la durée d'utilisation t, en heures, alors .
E est une grandeur produit exprimée en watts heure (W.h).
Pourcentages
t% du nombre x est le nombre: .
Exemple: 5% de 75 ?, c'est donc ?.
Augmenter le nombre x de t% c'est le multiplier par . On obtient le nombre.
Exemple: Augmenter 150 de 7%, c'est multiplier 150 par . On obtient .
Si on calcule le coefficient multiplicateur, on obtient:.
On en déduit: .
Diminuer le nombre x de t% c'est le multiplier par . On obtient le nombre .
Exemple: Diminuer 150 de 7%, c'est multiplier 150 par . On obtient .
Si on calcule le coefficient multiplicateur, on obtient:.
On en déduit: .
Dans le cas d'une augmentation en pourcentage, le coefficient multiplicateur est supérieur à 1: .
Dans le cas d'une diminution en pourcentage, le coefficient multiplicateur est inférieur à 1: .
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