| Travaux numériques
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| 06. Calculs avec des fractions, avec des puissances
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02. Calculs avec des puissances
Exercice 1
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Utiliser les règles de calcul
Pourquoi faut-il utiliser les puissances?
Préférez-vous écrire ou ?
Préférez-vous calculer, avec la calculatrice, (cas 1) ou (cas 2)?
Dans le cas 1, combien de touches avez-vous frappé? Réponse:
Dans le cas 2, combien de touches avez-vous frappé? Réponse: .
Ne serait-ce que pour cela, l'intérêt des puissances est évident!
Comment transformer des expressions contenant des puissances?
1. Expressions du type
 On sait ce que signifie la notation:: .
Alors on comprend aisément qu'on obtient le produit de facteurs 2, donc égal à .
La formule (1) permet d'écrire sous la forme d'une puissance de a.
Remarque
La formule ci-dessus permet d'écrire le produit de deux puissances du même nombre a, sous la forme d'une puissance de ce même nombre.
On peut aussi, mais c'est plus rare, utiliser la formule en sens inverse: .
Exemple: . On a ainsi mis sous forme de produit.
Utilisation de la formule(1):
2. Expressions du type
est le cube de , donc .
On utilise la formule (1):
La formule (2) permet d'écrire sous la forme d'une puissance de a.
On peut aussi, mais c'est plus rare, utiliser la formule en sens inverse: .
Exemple: . On a ainsi mis sous la forme d'une puissance de 9.
Utilisation de la formule(2):
3. Expressions du type
Exemple 1: La fraction peut être simplifiée deux fois par 3, donc il reste: au dénominateur 1 et au numérateur trois facteurs 3; d'où la valeur .
Exemple 2: La fraction peut être simplifiée trois fois par 5 et on obtient .
L'inconvénient dans ce cas est de ne pas obtenir comme résultat une puissance de 5. Alors on décide pour harmoniser les résultats que va s'écrire et on peut écrire .
La formule (3) permet d'écrire sous la forme d'une puissance de a.
La formule (4) permet d'écrire sous la forme d'une puissance de a.
Attention: cette dernière formule est celle que l'on utilise le plus mal.
Utilisation des formules(3) et (4):
4. Expressions du type
Il ne faut surtout pas confondre les expressions: et . Dans le premier cas, les nombres sont différents, les exposants sont égaux, dans le deuxième cas c'est le contraire.
La formule (5) permet d'écrire sous la forme d'une puissance de .
Utilisation de la formule(5):
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