| Travaux numériques
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| 07. Calculs avec des radicaux (racines carrées)
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01. Calculs utilisant uniquement les formules de définition
Exercice 5
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Encadrer une racine carrée. Comparer des nombres contenant une racine carrée
Activité 1
3 et 5 sont des nombres positifs.
, donc
Commentaire
On utilise la propriété: si , alors (a et b positifs).
Avec la calculatrice on peut calculer les racines carrées des nombres positifs. On obtient la valeur approchée de à près: et la valeur approchée de à près :.
On peut ainsi vérifier la relation . |
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Activité 2
1, 3 et 4 sont des nombres positifs.
, donc
Donc
Commentaire
On utilise deux fois la propriété: si , alors (a et b positifs).
On dit qu'on a encadré par les deux entiers consécutifs 1 et 2. |
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Activité 3
2 et 7 sont des nombres positifs.
, donc
et
Commentaire
On utilise la propriété: si , alors avec . |
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Activité 4
Pour comparer les nombres positifs et , on peut comparer leurs carrés.
, donc
On en déduit:
, donc
Commentaire
On utilise la propriété: si , alors (a et b positifs). |
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Activité 5
Pour comparer les nombres positifs et ,
on calcule:
On en déduit:
, donc
.
Commentaire
Dans la dernière ligne, on utilise la propriété: on peut faire passer un terme d'un membre à l'autre d'une inégalité à condition de changer le signe qui le précède. |
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