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Travaux numériques 07. Calculs avec des radicaux (racines carrées) 02. Calculs utilisant toutes les formules Exercice 1 Utiliser les formules (3) et (4) Pourquoi utiliser la formule (3), avec a et b positifs? se transforme avec la formule (1) de définition d'une racine carrée: . ne se transforme qu'avec la formule (3): . Dans le sens , la formule (3) permet d'écrire sous la forme d'une seule racine carrée. Dans le sens , la formule (3) permet d'écrire sous la forme d'un produit de racines carrées qui peut être éventuellement simplifié. Exemple: On a ainsi mis sous la forme . Utilisation de la formule (3): Ecrire les nombres sous la forme d'une racine carrée. Appliquer la formule en respectant l'ordre des facteurs. ____________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________ Utilisation de la formule (3): 1. Ecrire les facteurs dans l'ordre croissant ____________________________________________________________________________________________________________________ 2. Méthode 1:on écrit 12 sous la forme d'un produit dont le premier facteur est le carré d'un entier. Alors on peut écrire le nombre sous la forme . Méthode 2 Si on continue le calcul, on peut retrouver le résultat précédent: Commentaire La méthode 1 est la méthode à connaître. Méthode 2: en choisissant les facteurs 6 et 2, on peut arriver au même résultat, mais c'est plus long. ____________________________________________________________________________________________________________________ 3. (Méthode 1) ____________________________________________________________________________________________________________________ 4. (Méthode 1) ____________________________________________________________________________________________________________________ 5. (Méthode 1) Commentaire En continuant le calcul on peut obtenir: . Il n'est pas toujours évident de savoir sous quelle forme il faut donner la réponse finale. Le plus souvent on demande la forme . La méthode 1 est incontournable! ____________________________________________________________________________________________________________________ La dernière formule (4), avec a et b positifs et b non nul Dans le sens , la formule (4) permet d'écrire sous la forme d'une seule racine carrée. Exemple: Dans le sens , la formule (4) permet d'écrire sous la forme d'un quotient de racines carrées qui peut être éventuellement simplifié. Exemple: Utilisation de la formule (4): ____________________________________________________________________________________________________________________ Commentaire Il vaut mieux simplifier. ____________________________________________________________________________________________________________________ (fraction irréductible) ____________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________ Utilisation de la formule (4): ____________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________ Commentaire On a poursuivi le calcul en utilisant la méthode 1 définie ci-dessus. ____________________________________________________________________________________________________________________ Retour