| Travaux numériques
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| 07. Calculs avec des radicaux (racines carrées)
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02. Calculs utilisant toutes les formules
Exercice 3
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Mettre un produit ou un quotient sous la forme
Calcul 1
10 et 15 sont tous deux multiples d'un même entier: .
On factorise ces deux nombres en écrivant le facteur commun en premier:
On écrit en premier les racines égales et on garde le même ordre pour les autres:
On effectue séparément les deux premiers facteurs et les deux derniers:
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Commentaire
On suit toujours cette méthode:
1.Remplacer si possible chaque nombre par un produit avec un facteur commun.
2.Utiliser la formule .
3.Regrouper les racines carrées égales et écrire sous la forme demandée. |
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Calcul 2
75 et 6 sont tous deux multiples d'un même entier: .
On factorise ces deux nombres en écrivant le facteur commun en premier:
On écrit en premier les racines égales et on garde le même ordre pour les autres:
On effectue séparément les deux premiers facteurs et les deux derniers:
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Commentaire
Dans ce cas on obtient en plus le facteur 25 qui est le carré d'un entier. |
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Calcul 3
45 et 20 sont tous deux multiples d'un même entier: .
On factorise ces deux nombres en écrivant le facteur commun en premier:
On simplifie le quotient:
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Commentaire
est un facteur commun au numérateur et dénominateur, donc on peut simplifier le quotient par ce nombre. |
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Calcul 4
(écrire les facteurs par ordre croissant)
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Commentaire
On utilise la propriété: puis on effectue le produit. |
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Méthode
On peut transformer cette expression pour obtenir un dénominateur sans radical (on dit rationnel).
Pour cela on multiplie le numérateur et le dénominateur par :
On effectue:
Le radical du dénominateur a disparu. Par contre il en existe un au numérateur, mais on préfère souvent cette forme qui permet de comparer plus facilement A à d'autres nombres. On peut remarquer que l'expression A est de la forme : . |
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Calcul 5
Rendre rationnel le dénominateur de l'expression: , en déduire A sous la forme .
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Commentaire
Le dénominateur ne contient plus de radical et, de plus, l'expression est plus simple.. |
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