| Travaux numériques
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| 07. Calculs avec des radicaux (racines carrées)
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02. Calculs utilisant toutes les formules
Exercice 4
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Calculer des sommes
On remplace chaque nombre sous radical par le produit , dans l'ordre, du carré d'un entier par un même nombre. On utilise la propriété (3): , puis la propriété (2): pour tout nombre positif a, et on réduit sous la forme .
Calcul 1
Commentaire
Si on met toujours le carré devant l'autre facteur: , c'est parce que la suite est plus simple.
. Si on avait mis le carré après le 2, le nombre 5 serait en deuxième facteur.
Autre méthode:
On peut aussi écrire
Dans ce cas:
Mais on peut encore transformer :
Avec un peu d'habitude on trouve la solution la plus rapide. |
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Calcul 2
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Commentaire
20, 125 et 245 sont des multiples de 5. Il n'est pas difficile de trouver , puis . Pour 245, il faut réfléchir, utiliser la calculatrice pour diviser 245 par 5 et on voit tout de suite: .
A est une somme de trois produits avec comme facteur commun. Donc on met en facteur.
Pour la réponse, on préfère mettre le facteur 11 devant la racine carrée. |
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Calcul 3
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Commentaire
Il n'est pas difficile de trouver , puis . Pour 128 il faut réfléchir, utiliser la calculatrice pour diviser 128 par 2 et on voit tout de suite: .
A est une somme de trois produits avec comme facteur commun. Donc on met en facteur.
Pour la réponse, on préfère mettre le facteur entier devant la racine carrée. |
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Calcul 4
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Calcul 5
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Commentaire
Il n'est pas difficile de trouver , puis il faut trouver un produit de deux nombres, égal à 54, dont l'un est 6 et l'autre le carré d'un entier. Si on ne voit pas immédiatement on divise 54 par 6 et on trouve 9. C'est fini!
De même 96 divisé par 6 égale 16, donc .
Le facteur commun est ,. donc on met en facteur. |
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