| Travaux numériques
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| 08. Ecritures littérales
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01. Développements
Exercice 3
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Savoir développer, réduire et ordonner une expression
Que signifie développer, réduire et ordonner une expression?
On considère l'expression (1).
 Compléter le développement en utilisant la formule (respecter l'ordre des termes).
Développer en utilisant la formule (respecter l'ordre des termes).
;
On en déduit:
(2)
On dit que l'on a développé l'expression, tout simplement parce qu'elle est plus longue que la précédente.
On a ainsi obtenu une somme de 4 termes qu'il faut écrire le plus rapidement possible sans intermédiaires entre (1) et (2).
Pour cela, il faut imaginer ce que l'on vient d'expliquer:
On commence par "oublier" +2 et on développe . On obtient: .
Puis on "oublie" x et on développe . On obtient: .
Enfin on additionne les termes obtenus.
Considérons maintenant l'expression: .
Il existe deux termes en : et .
En utilisant la formule on obtient .
On en déduit: .
On dit que l'on a réduit l'expression tout simplement parce qu'elle est plus courte que la précédente.
De plus on dit que l'expression est ordonnée suivant les puissances décroissantes de x:
1. Le terme en : .
2. Le terme en : .
3. Le terme constant: , (constant, parce qu'il ne contient pas x qui, lui, est de valeur variable).
Revoyons ce qu'il faut écrire successivement pour développer réduire et ordonner l'expression .
Développer, réduire et ordonner l'expression:
Schéma du développement:
Rien ne vous oblige à écrire directement ces deux lignes. Vous pouvez détailler davantage en écrivant les intermédiaires expliqués ci dessus, si cela vous permet de ne pas faire d'erreurs. Les exercices suivants vont vous permettre de vous entraîner.
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