| Travaux numériques
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| 08. Ecritures littérales
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02. Développements remarquables
Exercice 1
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Reconnaître une expression du type ou
Le carré d'une somme de deux termes
Etant donné les nombres a et b, est le carré de la somme de deux termes.
Exemple:
Le nombre est le carré de la somme des deux termes 100 et 1.
On dit: " est de la forme avec et ", et cela se voit.
La formule de développement: (1), permet d'avoir le modèle du développement réduit d'une expression de cette forme:
On écrit:, le carré du premier terme; , plus deux fois le produit des deux termes; , plus le carré du deuxième terme.
Exemple:
On applique la formule (1) pour développer :
On peut évidemment calculer autrement le carré de 101, mais si on ne veut pas utiliser une calculatrice, il faut poser l'opération .
Le carré d'une différence de deux termes
Etant donné les nombres a et b, est le carré de la différence de deux termes.
Exemple:
Le nombre est le carré de la différence des deux termes 100 et 1.
On dit: " est de la forme avec et ", et cela se voit.
La formule de développement: (2), permet d'avoir le modèle du développement réduit d'une expression de cette forme:
On écrit:, le carré du premier terme; , moins deux fois le produit des deux termes; , plus le carré du deuxième terme.
Exemple:
On applique la formule (2) pour développer :
On peut évidemment calculer autrement le carré de 99, mais si on ne veut pas utiliser une calculatrice, il faut poser l'opération .
Utilisation des formules (1) et (2) pour des calculs numériques
1. Ecrire le nombre proposé sous la forme ou , puis utiliser la formule pour donner la réponse (écrire les trois termes directement sous forme effectuée et dans le même ordre que dans la formule).
Exemple:
2. Utiliser l'une des formules pour calculer les nombres suivants.
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