| Travaux numériques
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| 08. Ecritures littérales
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02. Développements remarquables
Exercice 5
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Développer, réduire et ordonner des expressions
Développer, réduire et ordonner chaque expression.
Calcul 1
est de la forme , avec et .
est de la forme , avec et .
Commentaire
, donc est de la forme . Il n'est pas nécessaire de le prouver.
Remarquer la parenthèse qui entoure , c'est à cause du signe moins devant cette différence. Pour réduire il faut penser à appliquer la formule . |
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Calcul 2
est de la forme , avec et .
est de la forme , avec et .
On écrit sans parenthèses, puis on réduit et ordonne:
Commentaire
On prend l'habitude de ranger les termes dans l'ordre: terme en , terme en , puis terme constant. |
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Calcul 3
est de la forme , avec et .
On développe:
On effectue, puis on réduit et ordonne:
Commentaire
Méthode: A est un produit de trois facteurs. A peut s'écrire sous la forme d'un produit de deux facteurs:. On peut développer le premier facteur sans changer le second , ensuite on développe le produit obtenu.
On obtient un terme en , un terme en , un terme en et un terme constant. |
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Calcul 4
est de la forme .
On développe le carré, puis le produit suivant:
On écrit sans parenthèses:
On réduit et ordonne:
Commentaire
Dès que l'on est plus sûr de soi, on peut supprimer quelques intermédiaires, mais si on fait des erreurs, alors il ne faut pas hésiter à détailler à nouveau. On ne pénalise que les erreurs. |
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Calcul 5
On peut effectuer le calcul de deux façons.
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1.
On effectue l'intérieur du crochet.
On effectue le carré.
Commentaire
est de la forme , avec et .
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2.
On calcule le carré du produit.
On effectue les carrés.
On développe.
Le nombre de termes est: . Il y a terme(s) en , terme(s) en , terme(s) en , terme(s) en et terme(s) constant(s).
Après réduction on obtient:
Commentaire
Cette méthode est plus compliquée que la précédente. Elle oblige à développer trois carrés, tandis que l'autre n'en comporte qu'un. |
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