| Travaux numériques
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| 08. Ecritures littérales
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03. Factorisation avec facteur commun
Exercice 1
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Reconnaître un facteur commun dans les termes d'une somme
Que veut dire "facteur commun" et "mettre en facteur"?
L'expression est une somme de deux termes, chacun d'eux est un produit de deux facteurs.
Il est visible que le facteur a est commun aux deux termes et .
C'est ce facteur a que l'on met en facteur* dans .
*on utilise le mot facteur parce que a devient un facteur du produit que l'on écrit.
Si on met en facteur dans , on écrit: , c'est-à-dire:
a x(fois), et on ouvre une parenthèse. Dans la parenthèse on écrit ,et dans cet ordre, , le deuxième facteur de , + (le signe plus), puis , le deuxième facteur de et on ferme la parenthèse.
Commentaire
Le terme entre parenthèses est ce qui reste dans lorsqu'on "oublie" a et x (le signe de la multiplication).
Exemple de mise en facteur
1. On considère l'expression:
Cette expression est une somme de deux termes; chacun d'eux est un produit de deux facteurs. Visiblement est un facteur commun aux deux termes. C'est donc lui que l'on met en facteur dans A.
On réduit l'expression dans la deuxième parenthèse.
Commentaire
On écrit: facteur de , deuxième facteur du premier terme plus , deuxième facteur du deuxième terme.
Il est inutile de mettre une parenthèse autour de puisqu'on ne le multiplie par rien et il est inutile de mettre une parenthèse autour de parce qu'il est précédé du signe +.
L'expression A a été mise sous la forme d'un produit de deux facteurs, dans l'ordre et . On dit que l'on a factorisé A.
Conclusion: l'utilisation de la formule permet de factoriser des sommes ayant un facteur commun.
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