| Travaux numériques
|
| 09. Equations, inéquations à une inconnue, systèmes
|
01. Equations à une inconnue
Exercice 1
|
Equations mode d'emploi
 Dans l'énoncé: Quelles sont toutes les valeurs du réel x pour lesquelles ?, est une d'inconnue réelle x, et les valeurs de x telles que sont les de l'équation.
Déterminer toutes les valeurs du réel x pour lesquelles , c'est l'équation d'inconnue réelle x.
L'équation a une solution: et cela se voit.
L'équation a une solution et cela ne se voit pas. D'où la nécessité de transformer cette équation en une équation de même solution : et visible, par exemple .
Il existe deux transformations permettant de transformer une équation en une équation de mêmes solutions.
Transformation 1: On peut, sans changer les solutions, ajouter un même nombre aux deux membres d'une équation.
Exemple:
(1)
On ajoute aux deux membres: (2)
D'où: (3)
On vous a sans doute permis de penser, et même de dire oralement, que cette transformation revient à imaginer que le 8 de l'équation (1) est passé au premier membre de l'équation (3) en changeant de signe au passage et que, de ce fait, il a disparu du deuxième membre.
Donc au lieu de dire:" On ajoute (?8) aux 2 membres", on se permet de dire mais rarement d'écrire: "On fait passer 8 dans le premier membre" et on n'oublie pas de changer le signe plus qui le précède en le signe moins. De toutes façons on ne demande aucune rédaction.
Transformation 2: On peut, sans changer les solutions, multiplier ou diviser par un même nombre non nul les deux membres d'une équation.
Exemples:
1.
2.
Commentaire:
et |
1.
2.
Commentaire:
|
Si on vous a permis de dire, même seulement de penser, que le 2 est passé au second membre de l'égalité, moi je vous conseille de ne jamais le faire!
Il faut écrire ou simplement penser: on multiplie (ou divise) les deux membres par 2, puis on écrit la ligne 1, au moins pendant quelque temps, puis la ligne 2.
On multiplie les deux membres par 2.
1.
2. |
On divise les deux membres par 2.
1.
2. |
On supprime la ligne 1 quand on ne risque pas de faire d'erreur dans le calcul du coefficient de x et du second membre.
Résolution de l'équation d'inconnue x.
|
Commentaire |
|
On "fait passer" 8 au premier membre. |
|
On a calculé . |
|
On fait passer au premier membre. |
|
On a calculé . |
| On divise par les deux membres. |
On veut obtenir x dans le second membre. Le seul moyen c'est de diviser par 2. |
|
L'égalité peut aussi s'écrire . |
| Maintenant on "voit" la seule solution de l'équation et on donne la réponse suivante. |
La seule valeur de x telle que l'égalité soit vraie est . |
| L'équation a une solution . |
On peut dire pour insister que la solution est unique mais ce n'est pas indispensable. |
| La résolution est terminée. |
|
Maintenant on peut vérifier qu'effectivement est solution de l'équation. On écrit:
Vérification:
On remplace x par dans .
Cette égalité est vraie donc est de l'équation.
Cette vérification n'est à rédiger que si l'énoncé le précise ou pour être sûr de sa réponse.
Question: Le nombre (?3) est-il solution de l'équation ?
Réponse:
Je remplace x par dans l'équation.
L'égalité est fausse donc ?3 de l'équation.
Retour
|
|
|