| Travaux numériques
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| 09. Equations, inéquations à une inconnue, systèmes
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01. Equations à une inconnue
Exercice 3
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Résoudre une équation du premier degré à une inconnue ou s'y ramenant
Equation 1
On développe le premier membre.
1.
On ordonne et réduit le premier membre:
2.
On rassemble les termes en x au premier membre et les termes constants au second.
3.
4.
Cette égalité est fausse pour toutes valeurs de x, donc l'équation n'as pas de solution.
Commentaire
Ligne 3. On a "fait passer" x dans le premier membre et 13 dans le second.
Ligne 4. On dit que les termes en x s'annulent. On peut écrire , pour ne pas perdre de vue l'inconnue.
Si on écrit l'équation , on voit que, si on remplace x par n'importe quel nombre, alors l'égalité obtenue est toujours la même: et elle est fausse. |
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Equation 2
On multiplie par 3 les deux membres de l'équation.
1.
On développe, puis réduit et ordonne les deux membres.
2.
3.
On rassemble les termes en x au premier membre et les termes constants au second.
4.
5.
On divise les deux membres par , qui est différent de 0.
6.
7.
L'équation a une solution .
Commentaire
Ligne 1. . Remarquez que l'équation obtenue n'a plus de dénominateur 3, c'est à cause de la multiplication par 3 des deux membres.
Ligne 5. Le coefficient de x est ?8, donc en divisant les deux membres par -8, le coefficient de x est 1. |
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Equation 3
On multiplie par les deux membres de l'équation.
1.
On développe, puis réduit et ordonne les deux membres.
2.
3.
On rassemble les termes en x au premier membre et les termes constants au second.
4.
5.
On divise les deux membres par qui est différent de 0.
6.
7.
L'équation a une solution .
Commentaire
Ligne 1. et . Remarquez que l'équation obtenue n'a plus de dénominateur 3 et plus de dénominateur 2, c'est à cause de la multiplication par des deux membres.
Ligne 5. Le coefficient de x est -7, donc en divisant les deux membres par -7, le coefficient de x est 1. |
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Equation 4
On développe, puis réduit et ordonne les deux membres.
1.
2.
On rassemble les termes en et en x au premier membre et les termes constants au second.
3.
4.
L'égalité est vraie pour toutes valeurs de x, donc l'équation a pour solutions tous les nombres réels.
Commentaire
Ligne 3. Les termes en et les termes en x s'annulent.
Si on écrit l'équation , on voit que, si on remplace x par n'importe quel nombre, alors l'égalité obtenue est toujours la même: et elle est vraie. |
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Equation 5
On développe, puis réduit et ordonne le premier membre.
1.
2.
3.
4.
L'équation a une solution .
Commentaire
Ligne 2. Les termes en s'annulent. L'équation obtenue est du premier degré. |
Les cinq équations étaient ou sont devenues des équations du premier degré en x, donc elles ont une solution ou pas de solution ou comme solutions tous les nombres réels.
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