| Travaux numériques
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| 09. Equations, inéquations à une inconnue, systèmes
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01. Equations à une inconnue
Exercice 4
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Résoudre une équation mise ou à mettre sous la forme d'une équation-produit
Equation 1
1.
2.
L'équation a (chiffre) solutions: et (dans l'ordre croissant).
Commentaire
Cette équation de la forme s'appelle une équation-produit: le premier membre est un produit et le second est 0.
Ligne 1. On utilise la propriété: équivaut à (ou).
Si on regarde l'équation de départ, on voit les deux facteurs dont le produit doit être nul le premier pour la valeur -3 de x et le second pour la valeur -1. Les solutions sont "visibles". |
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Equation 2
1.
2.
3.
4.
L'équation a (chiffre) solutions: et (dans l'ordre croissant).
Commentaire
L'équation est du second degré. Le seul moyen de la résoudre est de la transformer en une ou plusieurs équations du premier degré. Il n'est pas difficile de prévoir qu'en rassemblant les termes dans le premier membre, on pourra mettre x en facteur et obtenir la forme équation-produit. C'est l'habitude qui permet de "voir" la méthode à employer.
Ligne 1. Pour obtenir 0 dans le second membre, on "fait passer" x dans le premier membre.
Ligne 2. Si on regarde l'équation-produit , les deux solutions sont visibles. x est nul pour la valeur et est nul pour la valeur .
Ligne 4. Si , alors , puis en divisant les deux membres par 3:. |
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Equation 3
1.
On factorise le premier membre (respecter l'ordre de la formule)
2.
3.
4.
L'équation a (chiffre) solutions: et (dans l'ordre croissant).
Commentaire
Dans ce cas, il n'est pas difficile de prévoir qu'en "faisant passer" 4 dans le premier membre, il aurait la forme et on pourrait le factoriser.
Ligne 1. Pour obtenir 0 dans le second membre, on "fait passer" 4 dans le premier membre.
Ligne 2. est de la forme , donc on peut factoriser en utilisant la formule .
Ligne 2. Si on regarde l'équation-produit , les deux solutions sont visibles. est nul pour la valeur et est nul pour la valeur . |
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Equation 4
1.
On factorise le premier membre (respecter l'ordre de la formule)
2.
3.
4.
L'équation a (chiffre) solutions: et (dans l'ordre croissant).
Commentaire
Ligne 1. Pour obtenir 0 dans le second membre, on "fait passer" 7 dans le premier membre. De plus .
Ligne 2. est de la forme avec et , donc on peut factoriser en utilisant la formule .
Ligne 3. On peut "voir" que les deux facteurs de l'équation-produit s'annulent respectivement pour et , mais en faisant un effort!
Ligne 4. On ne peut réduire ni , ni . |
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Equation 5
1.
On factorise le premier membre (respecter l'ordre de la formule)
2.
3.
4.
5.
6.
L'équation a (chiffre) solutions: et (dans l'ordre croissant).
Commentaire
Ligne 1. est de la forme , avec et .
Ligne 5. Si , alors , puis en divisant les deux membres par 2:.
Si , alors , puis en divisant les deux membres par 4:. |
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Les cinq équations n'étaient pas et ne pouvaient pas devenir des équations du premier degré.
Elles ont toutes été transformées en équations-produit du type , A et B étant des expressions du premier degré en x. Elles ont toutes deux solutions.
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