| Travaux numériques
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| 09. Equations, inéquations à une inconnue, systèmes
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01. Equations à une inconnue
Exercice 5
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Transformer une équation en équation produit, puis la résoudre
Equation 1
1.
est de la forme , avec et .
On en déduit:
2.
3.
4.
L'équation a (chiffre) solution(s): .
Commentaire
Ligne 2. s'écrit aussi . L'équation est donc une équation-produit particulière, puisque avec deux facteurs identiques.
Ligne 3. On pourrait écrire ou .
Ligne 4. On pourrait dire que l'équation a deux solutions égales à -1. |
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Equation 2
1.
On met en facteur dans le premier membre.
2.
3.
4.
5.
L'équation a (chiffre) solution(s): et (dans l'ordre croissant).
Commentaire
Ligne 1. Il faut remarquer l'écriture qui permet de continuer à "voir" . On obtient cette écriture en "faisant passer" ensemble les deux termes et , donc on met un signe moins devant la parenthèse.
Ligne 4. Si , alors , puis en divisant les deux membres par 3:.
Si , alors , puis en divisant les deux membres par 3:, donc . |
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Equation 3
1. est de la forme , avec et , donc on obtient:
2.
On met en facteur au premier membre.
3.
4.
5.
6.
7.
L'équation a (chiffre) solution(s): et (dans l'ordre croissant).
Commentaire
Le premier membre est la différence de deux termes et . Si il y a un facteur commun entre ces deux termes, ce ne peut être que ou .
Ligne 1.
Ligne 6. Si , alors , puis en divisant les deux membres par 2:. |
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Equation 4
1.
2.
L'équation a (chiffre) solution(s): , et (dans l'ordre croissant).
Commentaire
L'équation est du troisième degré en x.
Ligne 1. On utilise la propriété équivaut à ou ou .
On dit: "Un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul".
Ligne 6. Si , alors , puis en divisant les deux membres par 2:.
Si , alors
Si , alors , puis en divisant les deux membres par 3:.
Il ne faut pas toujours vouloir que x soit dans le premier membre. L'équation peut s'écrire et se lire aussi . |
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Equation 5
Le premier membre est de la forme , avec et
1.
2.
3.
4.
Le second facteur est de la forme , avec et .
5.
6.
7.
L'équation a (chiffre) solution(s): et (dans l'ordre croissant).
Commentaire
L'équation semble être du quatrième degré.
Ligne 2. Les termes en s'annulent dans le premier facteur, donc l'équation devient du second degré.
Ligne 5. On utilise une deuxième fois la formule de factorisation (1) .
On peut résoudre autrement: on développe les deux termes du premier membre et après réduction on obtient (ligne 4). La méthode est un peu plus courte que celle présentée ci-dessus. |
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