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Travaux numériques 09. Equations, inéquations à une inconnue, systèmes 02. Inéquations, systèmes d'inéquations à une inconnue Exercice 4 Déterminer un encadrement Question 1 Sachant que , que peut-on en déduire pour ? Supposons On multiplie les deux membres par , qui est strictement . 1. On ajoute aux deux membres. 2. Commentaire Conclusion: Si , alors . Il ne s'agit pas ici d'un encadrement. On a simplement montré que est supérieur à un nombre.(-10). ____________________________________________________________________________________________________________________ Question 2 Sachant que , que peut-on dire de ? Supposons On multiplie les deux membres par , qui est strictement . 1. On ajoute aux deux membres. 2. Commentaire Conclusion: Si , alors . Il ne s'agit pas ici d'un encadrement. On a simplement montré que est inférieur à un nombre.(-1). ____________________________________________________________________________________________________________________ Question 3 Sachant que , que peut-on en déduire pour ? est une double inégalité qui signifie ( et ). Les deux inégalités ont un membre commun x. On peut transformer simultanément les deux inégalités sous la forme d'une double inégalité. Supposons On multiplie les deux membres des deux inégalités par , qui est strictement . 1. On ajoute aux deux membres des deux inégalités. 2. Commentaire Conclusion: Si , alors . Il s'agit ici d'un encadrement. On a montré que si x est encadré par les nombres ?1 et 3, alors est encadré par les nombres ?5 et 3. ____________________________________________________________________________________________________________________ Question 4 Sachant que , que peut-on en déduire pour ? Supposons . On ajoute aux deux membres des deux inégalités. 1. On multiplie les deux membres des deux inégalités par , qui est strictement . 2. 3. Commentaire Conclusion: Si , alors . On préfère les doubles inégalités du type On dit qu'à partir d'un encadrement de on a déterminé un encadrement de x. ____________________________________________________________________________________________________________________ Question 5 Sachant que , déterminer un encadrement de , puis de , puis de . Supposons . On multiplie les deux membres des deux inégalités par , qui est strictement . 1. On ajoute aux deux membres des deux inégalités. 2. On multiplie les deux membres des deux inégalités par , qui est strictement . 3. Donc . Commentaire Conclusion: Si , alors . Connaissant un encadrement de x on peut en déduire un encadrement d'une expression du type . Connaissant un encadrement d'une expression du type , on peut en déduire un encadrement de x. Retour