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Travaux numériques 09. Equations, inéquations à une inconnue, systèmes 03. Systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues Exercice 2 Résoudre un système par la méthode de substitution Système 1 Résoudre le système par la méthode de substitution. On calcule x dans l'équation 2 et on effectue la substitution ainsi définie dans l'équation 1. 1. On développe, réduit et ordonne le premier membre de l'équation 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Le système a une solution visible:. Commentaire 1. On remplace x par dans l'équation 1. 5. On divise les deux membres par 8. 6. On remplace y par dans l'équation 1. ____________________________________________________________________________________________________________________ Système 2 Résoudre le système: par la méthode de substitution. On calcule x dans l'équation 2 et on effectue la substitution ainsi définie dans l'équation 1. 1. 2. 2. 4. 5. Le système a une solution:. Commentaire Ce système est d'une forme particulière: les deux équations sont de la forme . Cette forme donne, sans calcul, deux substitutions possibles: et . Il n'y a aucune de raison d'en choisir une autre! 1. On remplace y par dans l'équation 2. 4. On remplace x par dans l'équation 1. ____________________________________________________________________________________________________________________ Système 3 Résoudre graphiquement le système . On trace les droites (D) et (D') d'équation et . (D) et (D') se au point de coordonnées , donc le système a solution: . Pour vérifier cette réponse qui est donnée avec la précision que permet le graphique, on remplace x par et y par dans le système. On obtient: Les deux égalité sont , donc est solution du système. Commentaire Puisque le point d'intersection A des deux droites est sur la droite (D), alors ses coordonnées (x,y) sont telles que . Puisque le point d'intersection A des deux droites est sur la droite (D'), alors ses coordonnées (x,y) sont telles que . Donc les coordonnées du point A sont telles que ( et ), donc sont solution du système . Visiblement sur le graphique les coordonnées du point A sont (3,2), donc le système a pour seule solution le couple (3,2). Pour résoudre graphiquement le système il faut faire un graphique. Sur ce graphique on trace les deux droites dont les équations sont celles du système. Si les deux droites se coupent en un point , alors le système a une solution: les coordonnées du point d'intersection. Si les deux droites sont parallèles , alors le système n'a pas de solution. Si les deux droites sont confondues, alors le système a une infinité de solutions, les coordonnées de tous les points des deux droites. ____________________________________________________________________________________________________________________ Système 4 Si deux nombre inconnus x et y sont tels que et alors que vaut ? D'après l'énoncé, (x,y) est solution du système: . On résout par substitution. Le système a une solution . Alors . Commentaire Deux équations d'inconnues x et y reliées par un et forment un système. Connaissant les seules valeurs de x et y, alors on peut calculer la valeur de . Retour