Maths.net

Travaux numériques 10. Exemples variés de problèmes se ramenant au premier degré Exercice 1 Créer un problème. Comment le résoudre Comment fabrique-t-on un problème? Si deux nombres entiers naturels sont consécutifs, si x est le plus petit, alors l'autre est et il est strictement à . Les carrés de ces deux nombres x et son suivant sont, dans l'ordre, et et on a: . donc . Etant donné un nombre entier naturel x, supposons . Peut-on alors déterminer le nombre x? On vient de créer un problème. -il comprend une inconnue, le nombre entier naturel x, -il existe une condition sur cette inconnue qui s'est traduite par une équation d'inconnue x: , -il reste à résoudre cette équation pour répondre à la question posée. Enoncé, choix des inconnues, mise en équation, résolution, cohérence des résultats Enoncé Déterminer deux nombres entiers naturels consécutifs dont la différence des carrés est égale à 247. Commentaire Cet énoncé est court, cependant il contient tout ce qu'il faut pour traiter le problème. Choix des inconnues On note x le premier nombre. Commentaire On a choisi une inconnue x, qui désigne le premier nombre (x est la notation la plus utilisée, mais rien n'est obligatoire. Il y a cependant des habitudes). Il est inutile de choisir une deuxième inconnue pour désigner le deuxième nombre, puisqu'il est le suivant de x, il s'écrit , ce que l'on va écrire dans l'étape suivante. Mise en équation D'après l'énoncé: - le deuxième nombre est . - Commentaire On traduit les conditions que doivent satisfaire les inconnues. La première est le fait que les nombres sontconsécutifs(mot important de l'énoncé). La seconde est le fait quela différence des carrésdes deux nombresest égale à 247 (phrase importante de l'énoncé). Pour celle-ci, il faut penser à écrire les carrés dans le bon ordre: , puis , puisque le premier est supérieur au second. La traduction mathématique des conditions de l'énoncé est sous la forme d'une équation, ce qui justifie le nom de cette étape. Résolution On résout l'équation d'inconnue x. est de la forme , avec et , donc on obtient: L'équation a une solution . Cohérence des résultats. Réponse La solution est un entier naturel, donc il existe un entier naturel satisfaisant à la condition posée. Les deux nombres entiers naturels consécutifs dont la différence des carrés est égale à 247 sont et (par ordre croissant). Commentaire Si l'équation avait comme solution -12, il serait incohérent de proposer cette valeur pour l'entier naturel x. Voilà ce que signifie s'assurer de la cohérence des résultats. Pour donner la réponse ,il est pratique de reprendre la ou les phrases de l'énoncé et d'y inclure les valeurs trouvées. Retour