Etape 1
On garde à sa place le plus des deux nombres: .
On remplace l'autre par .
On en déduit:
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Commentaires
On remplace le nombre 108 par un nombre plus petit. Cette méthode permet donc de remplacer le calcul de PGCD(108,32) par le calcul de PGCD successifs, égaux à celui-ci, mais de nombres plus petits.
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Etape 2
On calcule le PGCD obtenu ci-dessus par la même méthode:
On garde à sa place: .
On remplace l'autre par .
On en déduit:
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Etape 3
On calcule le PGCD obtenu ci-dessus par la même méthode:
On garde à sa place: .
On remplace l'autre par .
On en déduit:
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Commentaires
A cette étape on obtient les plus petit des deux nombres 12 en première position. Attention à l'étape suivante, il faudra garder à sa place ce nombre.
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Etape 4
On continue par la même méthode:
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Commentaires
On obtient successivement des nombres de plus en plus petits jusqu'aux deux nombres égaux 4 et 4.
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Etape 5
Le dernier PGCD est celui de deux nombres , donc:
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Commentaires
Propriété (3): .
On dit: "le plus grand commun diviseur de deux nombres égaux est égal à ces nombres".
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Présentation
Pour effectuer le calcul du plus grand commun diviseur de deux nombres, on ne demande pas de rédiger comme ci-dessus. Il est d'usage de supprimer toute rédaction rédigée. On présente les calculs simplement dans un tableau à deux lignes. On écrit à chaque étape, l'un au dessus de l'autre les deux nombres du couple, en respectant leur emplacement, le premier sur la ligne 1 et l'autre au-dessous. On arrête dès que les deux nombres obtenus sont égaux et on écrit la dernière ligne ci-dessus pour donner la réponse. |