Etape 1
La division euclidienne de 108 par 32 s'écrit:
avec
On applique la propriété (2):
On remplace le et le, respectivement par le et le .
On en déduit:
|
Commentaires
On remplace les nombres 108 et 32 par des nombres plus petits.
|
| __________________________________________________________________________________________________________
|
Etape 2
On calcule le PGCD obtenu ci-dessus par la même méthode:
La division euclidienne s'écrit:
avec
On applique la propriété (2):
|
Commentaires
On remplace les nombres 32 et 12 par des nombres plus petits.
|
| __________________________________________________________________________________________________________
|
Etape 3
On calcule le PGCD obtenu ci-dessus par la même méthode:
La division euclidienne s'écrit:
avec
On applique la propriété (2):
|
Commentaires
On remplace les nombres 12 et 8 par des nombres plus petits.
|
| __________________________________________________________________________________________________________
|
Etape 4
On calcule le PGCD obtenu ci-dessus par la même méthode:
La division euclidienne s'écrit:
avec
On applique la propriété (2):
|
Commentaires
On remplace les nombres 8 et 4 par des nombres plus petits.
|
| __________________________________________________________________________________________________________
|
Etape 5
On applique la propriété (4) au dernier PGCD:
|
Commentaires
Propriété (4): .
Le PGCD de 108 et 32 est le dernier reste des divisions, différent de 0.
|
Présentation
Pour effectuer le calcul du plus grand commun diviseur de deux nombres, on ne demande pas de rédiger comme ci-dessus. Il est d'usage de supprimer toute rédaction rédigée avec des phrases. On écrit simplement les divisions successives, jusqu'au reste 0 et on écrit la dernière ligne ci-dessus pour donner la réponse. |