| Travaux numériques
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| 09. Equations, inéquations à une inconnue, systèmes
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02. Inéquations, systèmes d'inéquations à une inconnue
Exercice 5
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Résoudre un système de deux inéquations du premier degré à une inconnue
Système 1
On considère le système et .
On l'écrit le plus souvent:.
Les solutions de sont tous les nombres ou à .
Les solutions de sont tous les nombres ou à .
Donc les solutions du système sont tous les nombres supérieurs ou égaux à 1 inférieurs ou égaux à 3, donc compris entre et .
Regardez comment on peut voir les solutions:
Les solutions du système sont tous les nombres x tels que
.
Commentaire
Les solutions sont représentées par tous les points du segment AB.
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Système 2
On considère le système et la droite graduée:
Les solutions de sont représentées par tous les points de la demi-droite:
(x'A]; (x'B]; [Ax); [Bx)
Les solutions de sont représentées par tous les points de la demi-droite:
(x'A]; (x'B]; [Ax); [Bx)
Donc, les solutions du système sont représentées par tous les points aux deux demi-droites.
Donc le système a pour solutions tous les nombres; n'a pas de solution
Commentaire
Les deux demi-droites n'ont pas de point commun.
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Système 3
On considère le système et la droite graduée:
Les solutions de sont représentées par tous les points de la demi- droite:
(x'A]; (x'B]; [Ax); [Bx).
Les solutions de sont représentées par tous les points de la demi-droite:
(x'A]; (x'B]; [Ax); [Bx)
Les solutions du système sont représentées par tous les points aux deux demi-droites.
Donc le système a pour solutions tous les nombres; n'a pas de solution
Commentaire
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Système 4
Résoudre le système . Donner toutes les solutions entières.
On rassemble les termes en x dans les premiers membres et les termes constants dans les seconds membres.
Les solutions du systèmes sont tous les réels x tels que
.
Les solutions entières sont dans l'ordre , , , , et .
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Qui sont les systèmes?
Dire pour chaque système si l'affirmation suivante est vraie ou fausse.
Le système a pour solutions tous les nombres représentés par les points du segment [AB] ci-dessous.
Vrai
Faux
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Vrai
Faux
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Vrai
Faux
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Vrai
Faux
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Vrai
Faux
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Vrai
Faux
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