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Les sujets "zéro" du baccalauréat Série ES Exercice 6 (enseignement obligatoire) Enoncé La figure ci-dessous est la représentation graphique de la fonction définie sur par . 1-Dresser le tableau de signes de la fonction . 2-Donner les variations d'une fonction dont est la dérivée ( ). 3-L'une des deux fonctions représentées ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction dont est la dérivée. Figure 1 Figure 2 Justifier que la courbe représentée sur la figure 2 ne peut pas convenir. 4- On admet que la courbe représentative de la fonction est sur la figure 1. Exprimer l'aire du domaine hachuré sur la représentation graphique de et, en utilisant la figure 1, en donner la valeur exacte. 5- Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction au point d'abscisse 1 et vérifier que cette droite passe par l'origine du repère. Solution 1- Tableau de signes de la fonction : 2- Tableau de variations de la fonction de dérivée : 3- Sur la figure 2 la courbe représente une fonction monotone décroissante sur l'intervalle , donc elle ne peut représenter la fonction F. 4- L'aire du domaine hachuré sur la représentation graphique de f est en unités d'aire: D'après la figure 1: 5- et , donc une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction F au point d'abscisse1 est: , donc . Le point O a pour coordonnées le couple (0,0). Si on remplace x et y par 0 dans l'équation, on obtient l'égalité qui est vraie, donc cette droite passe par l'origine du repère. Retour