| Les sujets "zéro" du baccalauréat
|
| Série ES
|
| Exercice 8 (enseignement obligatoire)
|
Enoncé
Le premier janvier 2002, René a placé 5000 euros à intérêts composés, au taux de 3%. On note le capital de René au premier janvier de l'année .
1-a) Calculer .
b) Exprimer en fonction de et en déduire que peut s'écrire: .
2-a) Au premier janvier 2010, René aura besoin d'une somme de 7000 euros.
Son capital sera-t-il suffisant pour subvenir à cette dépense?
b) A quel taux minimal aurait-il dû placer son capital le premier janvier 2002 pour disposer d'au moins 7000 euros au premier janvier 2010? Arrondir le résultat au dixième.
Solution
1-a) Puisque le taux d'intérêt annuel est 3%, le coefficient multiplicateur est , donc 1.03.
La suite des capitaux est géométrique de raison 1.03 et de premier terme .
On en déduit: .
b) et
2-a) L'année 2010 est l'année 2002+8, donc le capital obtenu en 2010 sera euros à un euro près.
, donc son capital ne sera pas suffisant pour subvenir à la dépense prévue.
b) On résout l'inéquation d'inconnue i.
On obtient:
La fonction ln est strictement croissante sur , donc on obtient successivement:
Le nombre est égal à 0.043 à 0.001 près.
Donc les solutions de l'inéquation sont les valeurs de i supérieures ou égales à 0.043 à 0.001 près. La plus petite solution est 0.043, donc le taux minimal auquel René aurait dû placer son capital le premier janvier 2002 pour disposer d'au moins 7000 euros au premier janvier 2010 est 4.3% au dixième près.
Retour
|
|
|