| Les sujets "zéro" du baccalauréat
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| Section ES
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| Exercice 10 (enseignement de spécialité)
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Enoncé
Dans un club de football, lors de longues séances de tirs au but, le gardien se comporte de la manière suivante:
- s'il a arrêté un tir, il arrête le suivant avec la probabilité de 0.5;
- s'il a encaissé un but, il arrête le tir suivant avec la probabilité de 0.2.
1-a) Représenter la situation à l'aide d'un graphe probabiliste.
b) Donner la matrice de transition de ce graphe.
2- Le gardien n'a pas arrêté le premier tir.
Quelle est la probabilité qu'il arrête le troisième tir?
Solution
1-a) Graphe probabiliste de représentation de la situation:
b) La matrice de transition de ce graphe est la matrice M ci-dessous:
2- La matrice de l'état au premier tir est , donc la matrice de l'état au troisième tir est
On en déduit:
Donc la probabilité pour qu'il arrête le troisième tir est 0.26.
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