__________________________________________________________________________________________ Opérations
__________________________________________________________________________________________ 4. Opérations sur les nombres entiers
__________________________________________________________________________________________ 35. Technique de la division par un nombre à un chiffre __________________________________________________________________________________________
Apprendre
Poser et effectuer une division avec un diviseur à un chiffre
Exemple
Je veux diviser 548 par 3
Si je peux répondre à la question: "en 548 combien de fois 3?": 182, alors la division de 548 par 3 s'écrit: . Mais trouver 182 d'un coup ce n'est pas évident, alors je le cherche chiffre par chiffre avec la méthode ci-dessous.
Voici la division telle que je la pose:
Le nombre 548 est la somme de 5 centaines et 4 dizaines et 8 unités. Je vais calculer le quotient et le reste de la division en trois étapes.
Première étape: les centaines
Le chiffre des centaines 5 est plus grand que le diviseur 3 donc je me dis: "en 5 combien de fois 3?": 1. Le quotient de la division est 1 et je calcule le reste en deux étapes: et . J'écris le quotient 1, le produit 3 et le calcul du reste 2 comme ci-dessous:
Deuxième étape: les dizaines
Il reste 2 centaines, avec les 4 dizaines, cela fait 24 dizaines. Je les indique en écrivant le chiffre 4 à droite du reste 2 en me disant: "j'abaisse le 4". Le nombre 24 est plus grand que le diviseur 3, donc je me dis: "en 24 combien de fois 3?": 8. Le quotient de la division est 8 et je calcule le reste en deux étapes: et . J'écris le quotient 8 à droite du quotient précédent 1, le produit 24 et le calcul du reste 0 comme ci-dessous:
Troisième étape: les unités
Il reste 0 dizaine, avec les 8 unités, cela fait 8 unités: "j'abaisse le 8". Le nombre 8 est plus grand que le diviseur 3, donc je me dis: "en 8 combien de fois 3?": 2. Le quotient de la division est 2 et je calcule le reste en deux étapes: et . J'écris le quotient 2 à droite du quotient précédent 18, le produit 6 et le calcul du reste 2 comme ci-dessous:
La division est terminée. Le quotient 182 a été obtenu chiffre par chiffre. Le reste 2 est le dernier reste écrit.
Regarde attentivement: le dividende:548 en haut à gauche de la barre de séparation, le diviseur: 3 en haut à droite, le quotient: 182 en bas à droite et, le reste : 2 en bas à gauche. Tu dois savoir présenter ce calcul.
Dès que tu peux le faire sans te tromper, pose et effectue la division en supprimant les produits intermédiaires et n'écris que le résultat des soustractions comme ci-dessous:
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S'exercer
Exercice 1
Effectue les divisions ( sans écrire les calculs des produits intermédiaires).
Réponse:
Réponse:
Réponse:
Attention: Quand on "abaisse" le 0 on obtient 00 qui est plus petit que 2, donc le chiffre suivant du quotient est 0 Ensuite on "abaisse" le chiffre suivant 7 (il est inutile de changer de ligne) et on termine la division. Réponse:
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Exercice 2
Réponds aux questions.
La directrice d'une école a cahiers. Elle veut les répartir équitablement dans les classes de l'école.
Pour déterminer le nombre de cahiers donné à chaque classe il faut faire la de par On obtient l'égalité:
Donc chaque classe a cahiers.
La directrice a-t-elle distribué tous les cahiers ?
Combien lui reste t-il de cahiers ?
Sachant que dans chaque classe, il y a 3 groupes d'élèves, pour déterminer le nombre de cahiers donné à chaque groupe il faut faire la de par On obtient l'égalité: Donc chaque groupe a cahiers.
Sachant que dans chaque groupe, il y a 10 élèves, pour déterminer le nombre de cahiers donné à chaque élève il faut faire la de par Donc chaque élève a cahiers.
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Exercice 3
Trouve les quotients sans poser les opérations en utilisant l'explication ci-dessous. donc le quotient de est . donc le quotient de est . etc...
donc le quotient de est .
donc le quotient de est .
donc le quotient de est .
donc le quotient de est .
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Exercice 4
Coche le quotient et le reste de la division.
Quotient |
Reste |
420 |
0 |
423 |
1 |
222 |
3 |
Coche le quotient et le reste de la division.
Quotient |
Reste |
150 |
2 |
33 |
0 |
100 |
3 |
Coche le quotient et le reste de la division.
Quotient |
Reste |
450 |
2 |
270 |
0 |
320 |
1 |
Coche le quotient et le reste de la division.
Quotient |
Reste |
111 |
0 |
313 |
2 |
1110 |
3 |
Coche le quotient et le reste de la division.
Quotient |
Reste |
40 |
5 |
90 |
10 |
9 |
0 |
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