| Fonction dérivée. Module gratuit
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| Apprentissage
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| Fiche 1
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Question 1
Définir la fonction dérivée d'une fonction f définie sur l'ensemble des nombres réels par: , a étant un nombre réel.
Dans ces exercices on utilise:
1. Si alors
2. Le théorème u étant une fonction dérivable et k un nombre réel.
Première partie: On détaille le calcul de f'(x).
Exercice 1
Si , alors
Exercice 2
Si , alors
Exercice 3
Si , alors
Exercice 4
Si , alors
Avez-vous remarqué qu'avant de calculer f'(x) on a transformé f(x) pour mettre en évidence le coefficient de x? On fera cela chaque fois que cela sera utile. Je vous conseille de ne pas oublier.
Exercice 5
Si , alors
Exercice 6
Si alors
Exercice 7
Si alors
Si vous avez bien lu la remarque de l'exercice 4, vous devez comprendre la transformation de f(x).
Exercice 8
Si , alors
Exercice 9
Si alors
Deuxième partie: On écrit directement la forme plus simple de f'(x).
Exercice 1
Si alors
Exercice 2
Si alors
Exercice 3
Si alors
On met en évidence le coefficient de x en prenant l'habitude de l'écrire toujours en premier.
Exercice 4
Si alors
Exercice 5
Si alors
Exercice 6
Si alors
Vous devez être maintenant capable d'écrire directement f'(x) lorsque f(x) peut s'écrire sous la forme:.
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Question 2
Définir la fonction dérivée d'une fonction f définie sur l'ensemble des nombres réels par: , a et b étant des nombres réels.
Dans ces exercices on utilise:
1. Si alors
2. Le théorème u étant une fonction dérivable et k un nombre réel.
On utilise en plus:
3. Le théorème: u et v étant des fonctions dérivables.
Première partie: On détaille le calcul de f'(x).
Exercice 1
Si alors
Exercice 2
Si alors
Remarque importante
Si u est une fonction dérivable donc .
En conséquence: Si u et v sont deux fonctions dérivables, alors .
On a donc deux formules semblables et simples: et .
On dit que: la dérivée d'une somme est la somme des dérivées;
mais aussi que la dérivée d'une différence(de deux fonctions) est la différence des dérivées (de ces deux fonctions).
Exercice 3
Si alors
Exercice 4
Si alors
Exercice 5
Si alors
Exercice 6
Si alors
Deuxième partie: On écrit directement la forme plus simple de f'(x).
Exercice 1
Si alors
Exercice 2
Si alors
Exercice 3
Si alors
Exercice 4
Si alors
Exercice 5
Si alors
Exercice 6
Si alors
Vous devez être maintenant capable d'écrire directement f'(x) lorsque f(x) peut s'écrire sous la forme:.
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