| Fonctions
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| Question 1: calculer f'(x)
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| Exercice 4
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@ @ @. Polynésie Française. Série L option. Septembre 1999
1. g est définie pour tout réel x strictement positif par
Calculer g'(x).
g' est définie pour tout réel x strictement positif par: .
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Skolia vous précise:
Pour tout réel x strictement positif g(x) peut s'écrire: donc g(x) est une somme de trois termes de la forme avec et et , donc on utilise la formule .
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2. f est définie pour tout réel x strictement positif par .
Calculer la dérivée f' de f et vérifier que pour tout nombre réel x strictement positif on a
f' est définie pour tout réel x strictement positif par:
On multiplie numérateur et dénominateur par :
On développe et réduit le numérateur:
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Skolia vous précise:
Ligne 1
f(x) est un quotient de la forme avec et , donc pour dériver on utilise la formule .
est une différence de deux termes de la forme avecet, donc pour dériver on utilise la formule .
Ligne 2
et
Ligne 3
Le numérateur est une différence non factorisable, donc on développe et on réduit.
Ligne 4
La réponse est dans l'énoncé, cela permet de vérifier.
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