| Fonctions
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| Question 1: calculer f'(x)
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| Exercice 5
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@ @ @. Antilles Guyane. Série L option. Septembre 1998
1. f est définie pour tout réel x par: .
Calculer f'(x)
f' est définie pour tout réel x par:
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Skolia vous précise:
Ligne 1
f(x) est un produit de deux facteurs de la forme: avec et , donc pour dériver on utilise la formule .
est une différence de deux termes de la forme avec et donc pour dériver on utilise la formule .
Ligne 2
L'expression de la ligne 1 est une somme de deux termes avec un facteur commun , donc il est évident de mettre en facteur.
Ligne 3
On réduit le second facteur.
Ligne 4
On complète la factorisation par le facteur commun supplémentaire 2.
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2. g est définie pour tout réel x par: .
Calculer g'(x) (on mettra ?2 en facteur).
g' est définie pour tout réel x par:
. On utilise le résultat de la question 1.
. On développe.
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Skolia vous précise:
Ligne 1
La dérivée de f est f' donc on remplace f'(x) par l'expression obtenue dans la question 1.
Ligne 2
Avant de factoriser il vaut mieux "voir" clairement les termes, donc on développe.
Attention .
Ligne 3
Comme l'énoncé le demande on met ?2 en facteur.
En modifiant éventuellement son écriture, on reconnaît dans l'expression entre parenthèses: , une identité "remarquable": avec et d'où la Ligne 4.
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