Maths.net

Fonctions Question 1: calculer f'(x) Formulaire de dérivation. Série S Pour calculer f'(x) vous devrez utiliser les formules suivantes en respectant l'ordre des termes. Faites attention aux conseils et prenez des habitudes d'écriture. Dérivées des fonctions usuelles Formule 1 Si pour tout x de alors . On dit:" la dérivée d'une constante est égale à zéro". Formule 2 Si pour tout x de alors . Formule 3 Si pour tout x de , n entier naturel non nul, alors . Cette formule permet de dériver toute puissance entière de x: , ...Remarquez, dans la dérivée, l'exposant n est en facteur et l'exposant de x a été diminué d'une unité. Formule 4 Si pour tout x de ou alors . Remarquez le signe moins devant la barre de fraction, c'est un oubli très courant. Formule 5 Si pour tout x de ou , n étant un entier naturel non nul, alors . Cette formule permet de dériver tout inverse d'une puissance entière de x: , ...On utilise assez peu cette formule, en général on préfère utiliser la formule de dérivation d'une fonction inverse et la formule 3. Formule 6 Si pour tout x de alors . Remarquez l'absence de signe moins devant la barre de fraction. On confond parfois cette formule avec la formule 4. Formule 7 Si pour tout x de , a étant un nombre réel, alors . Formule 8 Si pour tout x de alors . Il faut vraiment bien assimiler cette formule étonnante. Attention, l'intervalle de validité est , qui est l'ensemble de définition de la fonction logarithme népérien. Formule 9 Si pour tout x de alors> . La formule la plus facile à retenir! La fonction exponentielle de base e est égale à sa dérivée. Formule 10 Si pour tout x de alors> . Formule 11 Si pour tout x de alors> . Les deux formules ci-dessus se ressemblent. On a envie de dire que la dérivée de l'une des fonctions est égale à l'autre sauf qu'il y a un signe moins dans un cas et pas dans l'autre. A vous de savoir où. Opérations sur les dérivées Formule 12. Produit d'une fonction par une constante . On met la constante k en premier facteur. Formule 13. Somme de fonctions (2 ou plus) . On respecte l'ordre des termes de la somme. Formules 13.1 et 13.2 . . Formule 14. Produit de deux fonctions . Pour chaque terme de la somme on écrit en premier le facteur que l'on ne dérive pas. Formule 15. Inverse d'une fonction . On met d'abord le signe moins puis la barre de fraction, le dénominateur et enfin le numérateur. Formule 16. Quotient de deux fonctions . On écrit d'abord la barre de fraction puis le dénominateur. Pour le numérateur, on commence par écrire le dénominateur multiplié par la dérivée du numérateur et pour l'autre terme on échange. Formule 17. Exponentielle d'une fonction . On écrit l'exponentielle puis on multiplie par la dérivée de l'exposant. Ce qui permet très souvent de mettre ensuite l'exponentielle en facteur. Formule 18. Logarithme népérien d'une fonction . La dérivée d'un logarithme népérien est un quotient. On écrit la barre de fraction, le dénominateur, puis le numérateur qui est la dérivée du dénominateur. Formule 19. Puissance d'une fonction . Cette formule sert, avec à calculer la dérivée d'une fonction du type et avec à calculer la dérivée d'une fonction du type Formules 19.1 et 19.2 . . Formule 20. Composée de deux fonctions . Retour