| Algèbre
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| Equations à une inconnue, du premier degré ou s'y ramenant
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| Exercice 2
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Résoudre l'équation d'inconnue réelle x.
Rédaction
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Commentaires
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Ligne 1
Pour faire disparaître les dénominateurs on multiplie les deux membres par (choisir le nombre le plus petit):
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Il existe deux dénominateurs 2 et 3, donc pour faire disparaître les dénominateurs il faut multiplier les deux membres par 2 et par 3, donc par ou tout multiple de , mais est le plus petit coefficient.
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Ligne 2
On rassemble les termes en x dans le second membre et les termes constants dans le premier membre et on réduit les deux membres:
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Quand "on fait passer" un terme d'une somme d'un membre à l'autre de l'égalité, on change le signe qui le précède.
Pour transformer :
quand "on fait passer" (précédé d'aucun signe, donc du signe +) du membre de gauche au membre de droite, on change le signe plus qui le précède en le signe moins, donc on obtient ;
quand "on fait passer" du membre de droite au membre de gauche, on change le signe plus qui le précède en le signe moins, donc on obtient .
Réduction du second membre:
Réduction du premier membre:
.
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Ligne 3
On divise les deux membres par et on réduit les deux membres:
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Le coefficient de x est 7, donc pour obtenir le coefficient 1, on divise les deux membres de l'équation par ce coefficient.
On obtient:
Au premier membre:
Au second membre:
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Ligne 4
L'ensemble des solutions de l'équation est .
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L'équation de départ est équivalente à (a les mêmes solutions que) l'équation qui de façon évidente a une solution unique .
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Retour
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