| Algèbre
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| Equations à une inconnue, du premier degré ou s'y ramenant
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| Exercice 3
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Résoudre l'équation d'inconnue réelle x.
Rédaction
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Commentaires
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Ligne 1
On rassemble les termes en x dans le premier membre et les termes constants dans le second membre:
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Quand "on fait passer" un terme d'une somme d'un membre à l'autre de l'égalité, on change le signe qui le précède.
Pour transformer :
quand "on fait passer" (précédé d'aucun signe, donc du signe +) du membre de droite au membre de gauche, on change le signe plus qui le précède en le signe moins, donc on obtient ;
quand "on fait passer" du membre de gauche au membre de droite, on change le signe moins qui le précède en le signe plus, donc on obtient .
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Ligne 2
On met x en facteur dans le premier membre:
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On ne peut réduire l'expression
En mettant x en facteur dans le premier membre, on obtiendra un produit de deux facteurs dont l'un est x, ce qui mettra en évidence le coefficient de x.
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Ligne 3
On divise les deux membres par le coefficient de x et on réduit le premier membre:
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Le coefficient de x est , donc pour obtenir le coefficient 1, on divise les deux membres de l'équation par ce coefficient.
On obtient:
Au premier membre:
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Ligne 4
On met en facteur -3 au numérateur du second membre:
On en déduit:
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Chaque fois que c'est possible il faut factoriser, ce qui peut mettre en évidence une simplification du quotient.
On utilise la formule: :
est un facteur commun entre le numérateur et le dénompinateur, donc on simplifie le quotient par ce nombre.
On obtient:
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Ligne 5
L'ensemble des solutions de l'équation est .
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L'équation de départ est équivalente à (a les mêmes solutions que) l'équation qui de façon évidente a une solution unique .
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